1.6 KiB
Metody numeryczne
Zadanie 1
1. Dokładność maszynowa
Proszę napisać program wyznaczający dokładność maszynową komputera i wyznaczyć ją na swoim komputerze.
2. Metoda Eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementu podstawowego
Proszę napisać program rozwiązujący układ n równań liniowych Ax=b wykorzystując metodę Eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementu podstawowego. Proszę zastosować program do rozwiązania układów dla liczby równań n = 10, 20, 40 80, 160, .... Liczbę tych równań zwiększać aż do momentu, gdy czas potrzebny na rozwiązanie układu daje staje się zbyt duży lub metoda zawodzi.
3. Metoda Jacobiego
Proszę napisać program rozwiązujący układ n równań liniowych Ax=b wykorzystując metodę Jacobiego.
Zadanie 4
Ruch punktu jest opisany równaniami:
Do rozwiązania zadania należy użyć zaimplementowanych przez siebie metod:
1. Rungego–Kutty czwartego rzędu (RK4) ze stałym krokiem.
Proszę przy tym wykonać tyle prób (kilka – kilkanaście), ile będzie potrzebnych do znalezienia takiego kroku, którego zmniejszanie nie wpływa znacząco na rozwiązanie, podczas gdy zwiększanie – już wpływa;
2. Wielokrokowej predyktor–korektor Adamsa czwartego rzędu ze stałym krokiem
który należy dobrać w sposób podany dla metody z punktu 1;
3. Rungego–Kutty czwartego rzędu (RK4) ze zmiennym krokiem.
W każdym kroku należy szacować błąd aproksymacji.