mirror of
https://github.com/kuhyx/praca_magisterska.git
synced 2026-11-10 19:27:09 +01:00
219 lines
9.4 KiB
Markdown
219 lines
9.4 KiB
Markdown
## PYTANIE 18: Zarządzanie zapasami w łańcuchu dostaw
|
||
|
||
**Problemy i przykładowy model.**
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### Tło pojęciowe — słowniczek
|
||
|
||
**Łańcuch dostaw (supply chain)** — sieć organizacji od surowca do klienta końcowego: dostawcy → producenci → dystrybutorzy → detaliści → klienci. Zarządzanie zapasami na każdym ogniwie ma ogromny wpływ na koszty i poziom obsługi.
|
||
|
||
Dostawca → [Magazyn] → Producent → [Magazyn] → Dystrybutor → [Magazyn] → Sklep → Klient
|
||
zapasy na każdym etapie!
|
||
|
||
**Zapasy (inventory)** — produkty/materiały przechowywane „na wszelki wypadek" lub w oczekiwaniu na sprzedaż/produkcję. Za dużo = zamrożony kapitał, koszty magazynowania, ryzyko przeterminowania. Za mało = brak towaru (stockout), utrata klientów.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Bullwhip Effect (efekt byczego bicza)** — zjawisko amplifikacji wahań popytu w górę łańcucha dostaw. Mała zmiana popytu u detalisty (np. +5%) powoduje coraz większe wahania zamówień u dystrybutorów (+10%), producentów (+20%), dostawców (+40%).
|
||
|
||
Klient: popyt +5% → Detalista zamawia +10% → Dystrybutor +20% → Producent +40%
|
||
Jak bicz: mały ruch ręki → ogromny ruch na końcu
|
||
|
||
Przyczyny: prognozowanie (forecasting), zamawianie partiami (batching), promocje cenowe, racjonowanie przy niedoborach.
|
||
|
||
**Stockout (brak towaru)** — sytuacja gdy produkt jest niedostępny. Koszt: utrata sprzedaży, utrata klienta, kary umowne.
|
||
|
||
**Overstock (nadmiar zapasów)** — za dużo towaru. Koszt: magazynowanie, zamrożony kapitał, obsolescence (przeterminowanie/utrata aktualności).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Koszty zapasów — trzy kategorie:**
|
||
|
||
**Koszt utrzymania (holding cost, h)** — koszt przechowywania towaru per jednostka per rok. Obejmuje: magazyn, ubezpieczenie, koszt kapitału, utrata wartości. Typowo: 15-30% wartości towaru rocznie.
|
||
|
||
**Koszt zamawiania (ordering cost, K)** — stały koszt złożenia jednego zamówienia. Obejmuje: transport, administracja, kontrola jakości. Niezależny od ilości zamówionej.
|
||
|
||
**Koszt braku (shortage cost, p)** — koszt gdy nie mamy towaru: utrata sprzedaży, ekspresowe dostawy, kary.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**EOQ (Economic Order Quantity)** — model Harrisa-Wilsona (1913). Najstarszy i najważniejszy model zarządzania zapasami. Odpowiada na pytanie: **ile sztuk zamawiać jednorazowo**, żeby suma kosztów zamawiania i utrzymania była minimalna.
|
||
|
||
**Intuicja — analogia z zakupami papieru toaletowego:**
|
||
|
||
Strategia A: kupujesz 1 paczkę co tydzień
|
||
→ dużo wizyt w sklepie (wysoki koszt zamawiania)
|
||
→ mało miejsca w domu (niski koszt utrzymania)
|
||
|
||
Strategia B: kupujesz 100 paczek raz na 2 lata
|
||
→ rzadko chodzisz do sklepu (niski koszt zamawiania)
|
||
→ potrzebujesz magazynu (wysoki koszt utrzymania)
|
||
|
||
EOQ: ile paczek kupować, żeby SUMA obu kosztów była najniższa?
|
||
|
||
**Założenia EOQ (ważne — na obronie mogą zapytać o ograniczenia!):**
|
||
1. Popyt stały i znany: D sztuk/rok (np. sprzedaż jest przewidywalna)
|
||
2. Lead time = 0 (dostawa natychmiastowa)
|
||
3. Brak braków (nie dopuszczamy stockoutów)
|
||
4. Zamówienie przychodzi w całości (nie częściami)
|
||
5. Koszt zamówienia K — stały, niezależny od wielkości
|
||
6. Koszt utrzymania h — liniowo zależy od ilości w magazynie
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Wyprowadzenie wzoru EOQ krok po kroku:**
|
||
|
||
Krok 1 — Funkcja kosztu całkowitego:
|
||
|
||
TC(Q) = K · D/Q + h · Q/2
|
||
↑ ↑
|
||
ile zamówień średni zapas
|
||
rocznie? w magazynie
|
||
(D/Q sztuk) (Q/2 sztuk)
|
||
|
||
Dlaczego D/Q? Bo potrzebujemy D sztuk rocznie, zamawiamy po Q → robimy D/Q zamówień.
|
||
Dlaczego Q/2? Zapas waha się od Q (tuż po dostawie) do 0 (tuż przed następną) → średnio Q/2.
|
||
|
||
|
||
|
||
Krok 2 — Szukamy minimum (pochodna = 0):
|
||
|
||
dTC/dQ = -K·D/Q² + h/2 = 0
|
||
|
||
h/2 = K·D/Q²
|
||
|
||
Q² = 2·K·D / h
|
||
|
||
Q* = √(2KD/h) ← wzór EOQ!
|
||
|
||
Krok 3 — Weryfikacja: druga pochodna d²TC/dQ² = 2KD/Q³ > 0 → to jest minimum (nie maksimum).
|
||
|
||
**Dlaczego √?** Bo rozwiązujemy równanie kwadratowe — punkt, w którym malejąca hiperbola (koszt zamawiania K·D/Q) przecina rosnącą prostą (koszt utrzymania h·Q/2).
|
||
|
||
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Przykład liczbowy (krok po kroku):**
|
||
|
||
Dane:
|
||
D = 10 000 szt/rok (popyt roczny)
|
||
K = 100 PLN/zamówienie (koszt złożenia zamówienia)
|
||
h = 2 PLN/szt/rok (koszt trzymania jednej sztuki przez rok)
|
||
|
||
Q* = √(2 × 100 × 10000 / 2)
|
||
= √(2 000 000 / 2)
|
||
= √1 000 000
|
||
= 1000 szt ← zamawiaj po 1000 sztuk
|
||
|
||
Ile zamówień rocznie? D/Q* = 10000/1000 = 10 zamówień
|
||
Co ile? 365/10 ≈ co 36-37 dni
|
||
Średni zapas: Q*/2 = 500 szt
|
||
|
||
Koszt roczny:
|
||
Zamawianie: K·D/Q* = 100 × 10 = 1000 PLN
|
||
Utrzymanie: h·Q*/2 = 2 × 500 = 1000 PLN ← ZAWSZE równe!
|
||
Suma: TC* = 2000 PLN/rok
|
||
|
||
**Kluczowa własność:** w punkcie optymalnym koszt zamawiania = koszt utrzymania. To wynika z matematyki i jest świetnym testem kontrolnym.
|
||
|
||
TC* = √(2KDh) = √(2 × 100 × 10000 × 2) = √4 000 000 = 2000 PLN
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Analiza wrażliwości — co jeśli Q nie jest optymalne?**
|
||
|
||
EOQ jest odporny na błędy (robustness) — nawet 20% błąd w Q daje tylko ~2% wzrost kosztu:
|
||
|
||
Q TC(Q) vs TC*=2000 % wzrost
|
||
─────────────────────────────────────────────
|
||
500 2500 +500 +25%
|
||
800 2050 +50 +2.5%
|
||
1000 2000 ±0 optimum
|
||
1200 2033 +33 +1.7%
|
||
1500 2117 +117 +5.8%
|
||
2000 2500 +500 +25%
|
||
|
||
Wniosek: lepiej zaokrąglić Q* do wygodnej liczby (np. do pełnej palety) niż trzymać się dokładnej wartości. Koszty rosną powoli wokół optimum.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Ograniczenia EOQ (częste pytanie na obronie: „kiedy model NIE działa?"):**
|
||
|
||
Założenie EOQ Rzeczywistość
|
||
──────────────────────────────────────────────────
|
||
Popyt stały Popyt zmienny/sezonowy
|
||
Lead time = 0 Lead time > 0 i zmienny
|
||
Brak braków Braki się zdarzają
|
||
Jeden produkt Wiele produktów konkuruje o magazyn
|
||
Brak rabatów Rabaty ilościowe (za większe partie)
|
||
Koszt h stały h zależy od ilości (schodkowo)
|
||
|
||
Dlatego EOQ jest punktem startowym — w praktyce stosuje się jego rozszerzenia (EOQ z rabatami, EOQ z backorders, dynamiczny lot sizing).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Lead time (czas realizacji, L)** — czas od złożenia zamówienia do otrzymania dostawy. Np. 5 dni. Kluczowy dla punktu zamawiania.
|
||
|
||
**ROP (Reorder Point / punkt zamawiania)** — poziom zapasu, przy którym składamy nowe zamówienie:
|
||
|
||
ROP = d × L + SS
|
||
d = popyt dzienny, L = lead time, SS = safety stock
|
||
|
||
**Safety stock (zapas bezpieczeństwa, SS)** — dodatkowy bufor na wypadek wahań popytu lub opóźnień dostawy:
|
||
|
||
SS = z × σ_L
|
||
z = kwantyl rozkładu normalnego (np. 1.65 dla 95% poziomu obsługi)
|
||
σ_L = odchylenie standardowe popytu w lead time
|
||
|
||
Przykład: d=30 szt/dzień, L=5 dni, SS=50 szt
|
||
ROP = 30×5 + 50 = 200 szt
|
||
Gdy stan spada do 200 → zamawiaj!
|
||
|
||
---
|
||
|
||
**Modele zaawansowane:**
|
||
- **(s, Q)** — gdy stan spadnie do s, zamów dokładnie Q sztuk. (s = ROP, Q = EOQ)
|
||
- **(s, S)** — gdy stan spadnie do s, zamów „do poziomu S" (order-up-to). Wielkość zamówienia zmienna.
|
||
- **(R, S)** — co R dni (stały cykl) zamów „do poziomu S". Prostsze administracyjnie.
|
||
- **VMI (Vendor Managed Inventory)** — dostawca zarządza zapasami klienta (np. Walmart + P&G). Dostawca widzi dane sprzedażowe i sam decyduje kiedy dostarczyć.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
### Problemy
|
||
|
||
- **Bullwhip Effect** — amplifikacja wahań popytu w górę łańcucha (detaliści → dystrybutorzy → producenci → dostawcy). Przyczyny: forecasting, batching, promocje.
|
||
- Stockouts vs Overstock, obsolescence, lead time variability, demand uncertainty
|
||
|
||
### Koszty: Utrzymania (h) + Zamawiania (K) + Braku (p)
|
||
|
||
### Model EOQ (Economic Order Quantity) — Harris-Wilson
|
||
|
||
**Założenia:** popyt stały D, lead time = 0, koszt zamówienia K, koszt utrzymania h.
|
||
|
||
TC(Q) = K·D/Q + h·Q/2
|
||
|
||
Optymalna wielkość: Q* = √(2KD/h)
|
||
Opt. koszt: TC* = √(2KDh)
|
||
|
||
**Przykład:** D=10000, K=100, h=2 → Q*=1000, TC*=2000 PLN/rok
|
||
|
||
### Punkt zamawiania (ROP)
|
||
|
||
ROP = d × L + SS (popyt dzienny × lead time + safety stock)
|
||
SS = z × σ_L (z z tablic normalnych, np. 1.65 dla 95%)
|
||
|
||
### Modele zaawansowane: (s,Q), (s,S), (R,S), VMI (Vendor Managed Inventory)
|
||
|
||
### Etymologia
|
||
|
||
**EOQ** — Economic Order Quantity; Ford W. Harris (1913, „How Many Parts To Make At Once") — jedno z najstarszych zastosowań badań operacyjnych. **Bullwhip Effect** — Procter & Gamble (1990s) nadali nazwę; Jay Forrester (MIT, 1961) pierwszy opisał jako „demand amplification"; „bullwhip" = bicz pasterski. **ROP** — Reorder Point. **VMI** — Vendor Managed Inventory (Walmart + P&G, lata 80.). **Safety stock** — zapas bezpieczeństwa na wypadek wahań popytu/dostaw.
|
||
|
||
### Jak zapamiętać
|
||
|
||
- **EOQ = √(2KD/h)** — zapamiętaj formułę!
|
||
- **ROP = d×L + SS** — kiedy zamawiać
|
||
- **Bullwhip = bicz** — małe wahania na końcu → duże na początku łańcucha
|
||
|